Question

已知是函数的导函数，且对任意的实数都有（是自然对数的底数），，若不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（    ）

A. B.

C. D.

Answer

C

【解析】

利用构造函数法，结合以及，求得解析式.利用导数求得的单调区间和极值，由此画出函数图像，结合图像求得的取值范围.

构造函数，可令：，所以，由，得：.由，解得.由，得：得出解为，其中恰有两个整数-2，-1.当或时，.而，所以在和上递增，在上递减. 当时，.且，.由此画出的图像如下图所示，

由图可知，当时，恰好有两个整数解.

当时，不止两个整数解.

当时，要使有两个整数解，则，故.

综上所述，的取值范围是.

故选：C