Question

已知的三个内角，，的对边分别为，，，函数，且当时，取最大值.

（1）若关于的方程，有解，求实数的取值范围；

（2）若，且，求的面积.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1）利用两角和差的正弦公式整理可得：，再利用已知可得：（），结合已知可得：，求得：时，，问题得解.

（2）利用正弦定理可得：，结合可得：，对边利用余弦定理可得：，结合已知整理得：，再利用三角形面积公式计算得解.

【解析】
（1）

.

因为在处取得最大值，

所以，,

即. 因为，所以，

所以.

因为，所以

所以，

因为关于的方程有解，所以的取值范围为．

（2）因为，，由正弦定理，

于是．

又，所以.

由余弦定理得：，

整理得：，即，

所以，

所以.