曲线
的参数方程为
（
为参数），曲线
的直角坐标方程为
.以原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线的极坐标方程和曲线的极坐标方程；
（2）若直线
与曲线，的交点分别为
，
（，异于原点），当斜率
时，求
的取值范围.
已知函数
是减函数.
（1）试确定a的值；
（2）已知数列
，求证：
.
由甲、乙、丙三个人组成的团队参加某项闯关游戏，第一关解密码锁，3个人依次进行，每人必须在1分钟内完成，否则派下一个人.3个人中只要有一人能解开密码锁，则该团队进入下一关，否则淘汰出局.根据以往100次的测试，分别获得甲、乙解开密码锁所需时间的频率分布直方图.
（1）若甲解开密码锁所需时间的中位数为47，求
、
的值，并分别求出甲、乙在1分钟内解开密码锁的频率；
（2）若以解开密码锁所需时间位于各区间的频率代替解开密码锁所需时间位于该区间的概率，并且丙在1分钟内解开密码锁的概率为0.5，各人是否解开密码锁相互独立.
①按乙丙甲的先后顺序和按丙乙甲的先后顺序哪一种可使派出人员数目的数学期望更小.
②试猜想：该团队以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目
的数学期望达到最小，不需要说明理由.
在平面直角坐标系中，
，
，设直线
、
的斜率分别为
、
且
，
（1）求点
的轨迹
的方程；
（2）过
作直线
交轨迹于
、
两点，若
的面积是
面积的
倍，求直线的方程．
如图，在四棱锥
中，底面
是圆内接四边形，
，
，
.
（1）求证：平面
平面；
（2）设线段
的中点为
，线段
的中点为
，且
在线段
上运动，求直线
与平面
所成角的正弦值的最大值.
已知
的三个内角
，
，
的对边分别为
，
，
，函数
，且当
时，
取最大值.
（1）若关于
的方程
，
有解，求实数
的取值范围；
（2）若
，且
，求的面积.
