Question

李克强总理在2018年政府工作报告指出，要加快建设创新型国家，把握世界新一轮科技革命和产业变革大势，深入实施创新驱动发展战略，不断增强经济创新力和竞争力.某手机生产企业积极响应政府号召，大力研发新产品，争创世界名牌.为了对研发的一批最新款手机进行合理定价，将该款手机按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据，如表所示：

单价（千元）
销量（百件）

已知.

（1）若变量具有线性相关关系，求产品销量（百件）关于试销单价（千元）的线性回归方程；

（2）用（1）中所求的线性回归方程得到与对应的产品销量的估计值.当销售数据对应的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“好数据”.现从个销售数据中任取个子，求“好数据”个数的分布列和数学期望.

（参考公式：线性回归方程中的估计值分别为.

Answer

(1) (2)见解析

【解析】

(1) 根据所给数据，先计算出，计算，，，代入公式求，再由求即可 (2)利用回归方程计算销量的预测值，找到4个“好数据”：、、、，于是可写出的所有可能取值为，计算即可.

（1）由，可求得，

故，，，，

代入可得，

，

所以所求的线性回归方程为．

（2）利用（1）中所求的线性回归方程可得，当时，；当 时，；当时，；当时，；当时，；当时，．

与销售数据对比可知满足的共有4个“好数据”：、、、

于是的所有可能取值为

，，，

∴ 的分布列为：

1

2

3

P

所以．