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已知函数 求曲线在点处的切线方程 若函数,恰有2个零点,求实数a的取值范围

已知函数

求曲线在点处的切线方程

若函数恰有2个零点,求实数a的取值范围

 

(1) x+y-1=0. (2) . 【解析】 (1)求得f(x)的导数,可得切线的斜率和切点,即可得到所求切线方程; (2) 函数恰有2个零点转化为两个图象的交点个数问题,数形结合解题即可. (1)因为,所以. 所以 又 所以曲线在点处的切线方程为 即.(5分) (2)由题意得,, 所以. 由,解得, 故当时,,在上单调递减; 当时,,在上单调递增. 所以. 又,, 若函数恰有两个零点, 则解得. 所以实数的取值范围为.
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考点分析:
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李克强总理在2018年政府工作报告指出,要加快建设创新型国家,把握世界新一轮科技革命和产业变革大势,深入实施创新驱动发展战略,不断增强经济创新力和竞争力.某手机生产企业积极响应政府号召,大力研发新产品,争创世界名牌.为了对研发的一批最新款手机进行合理定价,将该款手机按事先拟定的价格进行试销,得到一组销售数据,如表所示:

单价(千元)

销量(百件)

 

已知.

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(2)用(1)中所求的线性回归方程得到与对应的产品销量的估计值.当销售数据对应的残差的绝对值时,则将销售数据称为一个“好数据”.现从个销售数据中任取个子,求“好数据”个数的分布列和数学期望.

(参考公式:线性回归方程中的估计值分别为.

 

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