Question

正方形沿对角线折成直二面角，下列结论：①与所成的角为：②与所成的角为：③与面所成角的正弦值为：④二面角的平面角正切值是：其中正确结论的个数为（    ）

A.4 B.3 C.2 D.1

Answer

A

【解析】

取中点O，连结，，以O为原点，为x轴，为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法和空间中线线、线面、面面间的位置关系逐一判断四个命题得结论.

【解析】
取中点O，连结，，

∵正方形沿对角线折成直二面角，

∴以O为原点，为x轴，为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，

设，则，，，，

，，

，

∴异面直线与所成的角为，故①正确：

，，

∵，∴，故②正确：

设平面的一个法向量为，

由，取，得，，

设与面所成角为，则，故③正确：

平面的法向量，，，

设平面的法向量，

则，取，得，

，

∴.

∴二面角的平面角正切值是：，故④正确.

故选：A.