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在平面直角坐标系中,已知点,,从直线上一点P向圆引两条切线,,切点分别为C,D....

在平面直角坐标系中,已知点,从直线上一点P向圆引两条切线,切点分别为CD.设线段的中点为M,则线段长的最小值为______.

 

【解析】 根据题意,求出直线的方程,设,分析可得点C、D在以为直径的圆上,求出以OP为直径的圆的方程,分析可得所在直线方程为:,又由直线的方程,联立3个方程可得点M的轨迹方程,结合点与圆的位置关系分析可得答案. 【解析】 根据题意,,,则直线的方程为, 设,则,①, 如图:又由,,则点C、D在以为直径的圆上, 又由的中点即该圆圆心为,其半径为, 则以为直径的圆的方程为, 联立两圆的方程,可得所在直线方程为:, 又由线段的中点为M,则直线:,③ 联立①②③消去,,可得M的轨迹方程为, 其圆心为,半径: 又由,则的最大值为: 故答案为:
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