如图，椭圆
的离心率为
，点
是椭圆内一点，过点
作两条斜率存在且互相垂直的动直线
，设
与椭圆
相交于点
，
与椭圆相交于点
．当点恰好为线段
的中点时，
．
（1）求椭圆的方程；
（2）求
的最小值．
如图，设矩形
所在平面与梯形
所在平面相交于
.若
，
，
.
（1）求证：
；
（2）若
，求
与面所成角的正弦值.
已知抛物线C：
，过焦点F的直线l与抛物线C交于M，N两点.
（1）若直线l的倾斜角为
，求
的长；
（2）设M在准线上的射影为A，求证：A，O，N三点共线（O为坐标原点）.
如图，
正方形
所在平面，M是
的中点，二面角
的大小为
.
（1）设l是平面
与平面
的交线，证明
；
（2）在棱
是否存在一点N，使
为
的二面角.若不存在，说明理由：若存在，求
长.
已知直线
，圆
.
（1）试证明：不论
为何实数，直线
和圆
总有两个交点；
（2）求直线被圆截得的最短弦长.
在平面直角坐标系
中，已知点
，
，从直线
上一点P向圆
引两条切线
，
，切点分别为C，D.设线段
的中点为M，则线段
长的最小值为______.
