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已知正方体的体积为,面在一个半球的底面上,、、、四个顶点都在此半球的球面上,则此...

已知正方体的体积为,面在一个半球的底面上,四个顶点都在此半球的球面上,则此半球的体积为______.

 

【解析】 根据正方体的体积可知其边长,并由球的定义,结合勾股定理可得球的半径,则可得结果. 设球的半径为, 因为正方体的体积为, 故可知正方体的各棱长为2,又面在半球的底面上, 且、、、四个顶点都在此半球的球面上, 故可知正方形的中心即球心, 所以, , 由球的体积为 所以半球的体积, 故答案为:
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