Question

已知函数函数，若函数恰有3个零点，则实数的取值范围是______.

Answer

【解析】

采用等价转换的思想，将函数零点个数问题转化为方程根的个数问题，进一步转为为两个函数交点个数问题，可得结果.

由函数恰有3个零点，

则方程，即

有3个不同的实数根，等价于

图像有3个交点，

如图

由图像要有3个交点，

根据图像可知：，

当时，所以，即，

当直线与相切时

，设切点为，

且，所以，

可得，所以，

可得或（舍），

所以可知

故答案为：