已知椭圆
的中心在原点
，焦点在
轴上，离心率为
，且椭圆上的点到两个焦点的距离之和为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设
为椭圆的左顶点，过点的直线
与椭圆交于点
，与
轴交于点
，过原点且与平行的直线与椭圆交于点
.求
的值.
已知数列
中，
是它的前
项和，并且
，
.
（1）设
，求证：
是等比数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）设
，求
前项和
.
在四棱锥
中，底面是边长为
的菱形，对角线
与
相交于点
，
，
平面
，平面
与平面所成的角为45°，
是
的中点.
（1）证明：平面
平面
；
（2）求异面直线
与
所成角的余弦值；
（3）求直线与平面
所成角的正弦值.
在
中，角
所对的边分别为
.已知
，且
.
（1）求
的值；
（2）求
的值.
某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用
品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：
X | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
频率 | a | 0.2 | 0.4 | b | c |
（I）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，
求a，b，c的值；
(Ⅱ)在（I）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件
日用品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出
的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率
已知函数
函数，若函数
恰有3个零点，则实数
的取值范围是______.
