Question

的三个顶点的坐标分别为、、,记的外接圆为圆.

（1）求圆的方程;

（2）若直线被圆截得的弦长为,求实数的值.

Answer

（1）；（2）或.

【解析】

（1）因为、、,在圆上,设所求圆的方程是,将三点代入圆的方程里,联立方程组,即可求得答案;

（2）设圆的圆心到直线的距离为,根据点到直线的距离公式可得:,又因为弦长为可得知:,即可求得答案.

（1） 、、,在圆上.

设所求圆的方程是,

由题意得

解得.

圆的方程为;

（2）设圆的圆心到直线的距离为,

根据点到直线的距离公式可得:,

弦长为可得知:,

,

解得或.