Question

结合下面的阅读材料,研究下面两个问题.

（1）一个三角形能否具有以下两个性质（i）三边是连续的三个偶数,（i）最大角是最小角的2倍;

（2）一个三角形能否具有以下两个性质（i）三边是连续的三个奇数,（i）最大角是最小角的2倍.

阅读材料:习题（人教版必修5第一章复习参考题B组3）研究一下,一个三角形能否具有以下性质:

（1）三边是连续的三个自然数;（2）最大角是最小角的2倍.

解:（方法一）设三角形三边长分别是,,,三个角分别是,,,

由正弦定理,,所以:

由余弦定理,,

所以,

化简得,

所以

三角形的三边分别是,可以验证此三角形的最大角是最小角的倍.

（方法二）先考虑三角形所具有的第一个性质:三边是连续的三个自然数,

（1）三边长不可能是这是因为,与三角形任何两边之和大于第三边;

Answer

（1）答案见解析（2）答案见解析

【解析】

（1） 设三角形三边长分别是,三个角分别是,由二倍角公式得,,结合余弦定理,即可求得答案.

（2） 设三角形三边长分别是,三个角分别是,

按（1）方法计算,即可求得答案.

（1）设三角形三边长分别是,三个角分别是,

由二倍角公式得,

由正弦定理,,

;

由余弦定理,,

,

化简得,

(舍去)或.

三角形的三边分别是,可以验证此三角形的最大角是最小角的倍.

（2）设三角形三边长分别是,三个角分别是,

二倍角公式得,

由正弦定理,,

;

由余弦定理可得:,

,

化简得,

或,经检验都不合题意,

不存在这样一个三角形.