Question

已知复数满足，的虚部为2，

（1）求复数；

（2）设在复平面上对应点分别为，求的面积.

Answer

（1）或；（2）1

【解析】

（1）设z＝a+bi（a，b∈R），由已知列关于a，b的方程组，求解可得复数z；

（2）分类求得A、B、C的坐标，再由三角形面积公式求解．

【解析】
（1）设z＝a+bi（a，b∈R），

由已知可得：，即，

解得或．

∴z＝1+i或z＝﹣1﹣i；

（2）当z＝1+i时，z2＝2i，z﹣z2＝1﹣i，

∴A（1，1），B（0，2），C（1，﹣1），

故△ABC的面积S2×1＝1；

当z＝﹣1﹣i时，z2＝2i，z﹣z2＝﹣1﹣3i，

∴A（﹣1，﹣1），B（0，2），C（﹣1，﹣3），

故△ABC的面积S2×1＝1．

∴△ABC的面积为1．