Question

（1）7名学生站成一排，甲、乙只能站在两端的排法有多少种？（结果用数值表示）

（2）7名学生站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法有多少种？

（3）7名学生站成一排，甲、乙和丙3名学生必须相邻的排法有多少种？

（4）7名学生站成一排，甲、乙两名学生必须相邻，而且丙不能站在排头与排尾的排法有多少种？

（5）7名学生站成一排，甲、乙和丙3名学生都不能相邻的排法有多少种？

Answer

（1）240；（2）2400；（3）720；（4）960；（5）1440

【解析】

（1）先排甲、乙，再排剩下5人，最后根据分步乘法原理求结果；

（2）先安排除甲乙外5人站在排头和排尾，再排剩下5人，最后根据分步乘法原理求结果；

（3）将甲乙丙看成一个元素，排5人，然后排甲乙丙，最后根据分步乘法原理求结果；

（4）先安排丙，再将甲乙看成一个元素，分类排甲乙，然后排剩下4人，最后根据分类加法原理和分步乘法原理求结果；

（5）先安排除甲乙丙外4人，再插入甲乙丙，最后根据分步乘法原理求结果.

（1）先排甲、乙，有2种排法，再排剩下5人，有种排法，所以所求排法有种方法；

（2）先安排除甲乙5人站在排头和排尾，有种排法，再排剩下5人，有种排法，所以所求排法有种方法；

（3）将甲乙丙看成一个元素，排5人，有种排法，然后排甲乙丙，有种排法，所以所求排法有种方法；

（4）若丙排在第2位或第6位，再将甲乙看成一个元素，此时甲乙有种排法，然后排剩下4人，有种排法；若丙排在第3，4，5位，再将甲乙看成一个元素，此时甲乙有种排法，然后排剩下4人，有种排法；所以所求排法有种方法；

（5）先安排除甲乙丙4人，有种排法，再插入甲乙丙，有种排法，所以所求排法有种方法.