Question

已知数列为首项为，公比为的等比数列，为其前项和．

（1）计算、的值；

（2）归纳对一切正整数成立的恒等式，并给予证明；

（3）对于公比，计算的值．

Answer

（1），； （2）见解析； （3）时，；时，所求为0．

【解析】

（1）根据等比数列通项公式以及二项式定理化简求值；

（2）根据规律进行一般化推广，再根据二项式定理进行证明；

（3）根据公比是否为1分类讨论对应数列的和，再分别根据二项式定理化简求值.

（1），

同理，；

（2）一般结论：

其中（且）

证明：左边=右边.

（3）时

∵

∴

时，所求为0．