Question

已知空间中不同直线m、n和不同平面α、β，下面四个结论：

①若m、n互为异面直线，m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，则α∥β；

②若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α⊥β；

③若n⊥α，m∥α，则n⊥m；

④若α⊥β，m⊥α，n∥m，则n∥β．

其中正确的是（　　）

A. B. C. D.

Answer

D

【解析】

由线面和面面平行和垂直的判定定理和性质定理即可得解．

对于①，由面面平行的判定定理可得，若m、n互为异面直线，m∥α，n∥β，则α∥β或相交，

又因为m∥β，n∥α，则α∥β，故①正确；

对于②，若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α⊥β或α∥β或α，β相交，故②错误，

对于③，若n⊥α，m∥α，则n⊥m；故③正确，

对于④，若α⊥β，m⊥α，n∥m，则n∥β或n⊂β，故④错误，

综上可得：正确的是①③，

故选D．