Question

已知数列满足：，数列中，，且成等比数列；

（1）求证：是等差数列；

（2）是数列的前n项和，求数列{}的前n项和．

Answer

(1)证明见解析 (2)．

【解析】

（1）根据递推式构造出，即，可得证；

（2）先根据等差数列的前n项和公式，求出，可得，再运用裂项求和的方法可得解.

（1）证明：，可得，

所以，因为，所以得，

所以是公差为1的等差数列；

（2）成等比数列，可得，

可得，解得，

即，

可得，

则前n项和.

所以.