Question

某蛋糕店制作并销售一款蛋糕，制作一个蛋糕成本3元，且以8元的价格出售，若当天卖不完，剩下的则无偿捐献给饲料加工厂。根据以往100天的资料统计，得到如下需求量表。该蛋糕店一天制作了这款蛋糕个，以（单位：个，，）表示当天的市场需求量，（单位：元）表示当天出售这款蛋糕获得的利润.

需求量/个
天数	15	25	30	20	10

（1）当时，若时获得的利润为，时获得的利润为，试比较和的大小；

（2）当时，根据上表，从利润不少于570元的天数中，按需求量分层抽样抽取6天.

（i）求此时利润关于市场需求量的函数解析式，并求这6天中利润为650元的天数；

（ii）再从这6天中抽取3天做进一步分析，设这3天中利润为650元的天数为，求随机变量的分布列及数学期望.

Answer

(1) .(2) （i）3; （ii）见解析.

【解析】

（1）求出,再比较和的大小；（2）（i）先求出利润，再求出需求量，所以利润不少于570元时共有60天，再利用分层抽样求出

这6天中利润为650元的天数；（ii）由题意可知，再求出随机变量的分布列及数学期望.

（1）时，元；时，元，

∴；

（2）（i）当时，利润，

当时，即，即，

又，所以利润不少于570元时，需求量，共有60天，

按分层抽样抽取，则这6天中利润为650元的天数为.

（ii）由题意可知，

其中，，

，.

故的分布列为

0

1

2

3

∴.