Question

若和都是定义在上的函数，则“与同是奇函数或偶函数”是“是偶函数”的（          ）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分又非必要条件

Answer

A

【解析】

用定义证明与同是奇函数或偶函数时，是偶函数，取反例说明是偶函数不能推出与同是奇函数或偶函数.

若与同是奇函数，则，，

所以，所以是偶函数，

同理可证当与同是偶函数，是偶函数；

反之，若是偶函数，与不一定同是奇函数或偶函数，

例如取，，均为非奇非偶函数，但是偶函数.

所以“与同是奇函数或偶函数”是“是偶函数”的充分不必要条件.

故选：A