Question

如图所示，在三棱柱中，分别是的中点，

求证：（1）四点共面；    

（2）平面平面．

Answer

(1)证明见解析；(2)证明见解析.

【解析】

（1）利用三角形中位线的性质，证明，从而可得，即可证明，，，四点共面；

（2）证明平面中有两条直线、分别与平面中的两条直线、平行，即可得到平面平面．

(1)分别是的中点，

是的中位线，

则，

又，

四点共面．

(2)分别为的中点，，

平面平面，

平面，

又分别是的中点，，

，

四边形是平行四边形，，

平面平面，

平面，

又，

平面平面，