Question

已知函数是奇函数．

（1）求实数的值；

（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1）设，可得，求出的表达式，利用奇函数的定义可得出函数在时的解析式，由此可求出实数的值；

（2）作出函数的图象，可得出函数的单调递增区间为，于是可得出，进而得出关于实数的不等式组，解出即可.

（1）为奇函数，

当时，，则，

则，；

（2）由（1）可得，作出函数如下图所示：

由图象可知，函数的单调递增区间为，

由题意可得，则，解得.

因此，实数的取值范围是.