Question

某行业计划从新的一年2020年开始，每年的产量比上一年减少的百分比为，设n年后（2020年记为第1年）年产量为2019年的a倍.

（1）请用a，n表示x.

（2）若，则至少要到哪一年才能使年产量不超过2019年的25%？

参考数据：，.

Answer

（1）（2）2033

【解析】

（1）每年的产量比上一年减少的百分比为，那么2010的产量和上一年的产量之比为1-x，n年后的产量比为，即得；（2）将代入（1）中得到式子，解n，n取正整数。

（1）依题意得，即，即.

（2）由题得，即，

则，即，

则，又，，∴n的最小值为14.

故至少要到2033年才能使年产能不超过2019年的25%.