Question

在平行四边形中，过点作的垂线交的延长线于点，.连结交于点，如图1，将沿折起，使得点到达点的位置.如图2.

证明：直线平面

若为的中点，为的中点，且平面平面求三棱锥的体积.

Answer

（1）见解析；（2）

【解析】

（1）在平面图形内找到，则在立体图形中，可证面.

（2）解法一：根据平面平面，得到平面，得到到平面的距离，根据平面图形求出底面平的面积，求得三棱锥的体积.

解法二：找到三棱锥的体积与四棱锥的体积之间的关系比值关系，先求四棱锥的体积，从而得到三棱锥的体积.

证明：如图1，在中，所以.所以

也是直角三角形，

，

如图题2，所以平面.

解法一：平面平面，且平面平面 ，

平面， 平面.

取的中点为，连结则

平面，即为三棱锥的高..

解法二：平面平面，且平面平面 ，

平面，

平面.

为的中点，三棱锥的高等于.

为的中点，的面积是四边形的面积的，

三棱锥的体积是四棱锥的体积的

三棱锥的体积为.