Question

设函数f(x)＝ (x>0)．

(1)作出函数f(x)的图象；

(2)当0<a<b，且f(a)＝f(b)时，求＋的值；

(3)若方程f(x)＝m有两个不相等的正根，求m的取值范围．

Answer

(1)见解析；（2）2；（3）见解析.

【解析】

（1）将函数写成分段函数，先作出函，再将x轴下方部分翻折到轴上方即可得到函数的图象；
（2）根据函数的图象，可知在上是减函数，而在上是增函数，利用b且，即可求得的值；
（3）构造函数，由函数的图象可得结论．

(1)如图所示．

(2)∵f(x)＝＝

故f(x)在(0，1]上是减函数，而在(1，＋∞)上是增函数．

由0