Question

我国古代数学名著《孙子算经》，其中记载了这样一个“物不知数”的问题：“今有物不知数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”，此问题及其解題原理在世界上颇负盛名，中外数学家们称之为“孙子定理”、“中国剩余定理”或“大衍求一术”等.对以上“物不知数”的问题，现有如下表示：已知，，，若，则整数的最小值为（    ）

A. B. C. D.

Answer

D

【解析】

方法一：将选项A、B、C、D逐个代入集合进行检验，即可得到结果；

方法二：根据“三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二”以及和集合，，找到三个数：第一个数能同时被3和5整除； 第二个数能同时被3和7整除；第三个数能同时被5和7整除，将这三个数分别乘以被7、5、3除的余数再相加即可求出结果．

方法一：将选项A、B、C、D逐个代入集合逐个检验，可知23是最小整数．故选D.

方法二：首先需要先求出三个数：

第一个数能同时被3和5整除，但除以7余1，即15；

第二个数能同时被3和7整除，但除以5余1，即21；

第三个数能同时被5和7整除，但除以3余1，即70；然后将这三个数分别乘以被7、5、3除的余数再相加，即．

最后，再减去3、5、7最小公倍数的若干倍，即：．故选：D.