Question

已知函数

（Ⅰ）若，求在上的最大值和最小值；

（Ⅱ）若关于的方程在上有两个不相等实根，求实数的取值范围．

Answer

（Ⅰ）最大值0，最小值；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）根据，得到，由二次函数性质，即可得出结果；

（Ⅱ）由题意得到方程有两个不相等正根，得到，求解，即可得出结果.

（Ⅰ）若，则，

因为二次函数开口向上，对称轴为：；又，

所以函数在上单调递减，在上单调递增；

因此；又，，

所以；

（Ⅱ）由关于的方程在上有两个不相等实根，可得方程有两个不相等正根，

则，解得．