Question

如图，游客从某旅游景区的景点处上山至景点处有两种路径.一种是从沿直线步行到，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到，现有甲、乙两位游客从处出发，甲沿匀速步行，速度为.在甲出发后，乙从乘缆车到，在处停留后，再匀速步行到，假设缆车匀速直线运动的速度为，山路长为，经测量得，.

（参考数据：，，第（3）问结果精确到0.1）

（1）求索道的长；

（2）当乙在缆车上与甲的距离最短时，乙出发了多少？

（3）为使两位游客在处互相等待的时间不超过，问乙步行的速度应控制在什么范围内？

Answer

（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）先求出，然后由正弦定理即可求出

（2）设乙出发，甲、乙的距离为，由余弦定理得，即可求出最小值时的值

（3）乙从出发时，甲还需走才能到达，设出乙的步行速度，即可建立不等式.

（1）在中，由，，

可得，，

所以，

由正弦定理得

；

（2）设乙出发，甲、乙的距离为，由余弦定理得，，

即，因为，

即，故当时，最小，

所以当乙出发了时，乙在缆车上与甲的距离最短；

（3）由正弦定理得，

乙从出发时，甲已经走了，还需走才能到达，

设乙步行的速度为，则，

故，解得，

即，

为使两位游客在处互相等待的时间不超过，

乙步行的速度应控制在范围内.