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如图,游客从某旅游景区的景点处上山至景点处有两种路径.一种是从沿直线步行到,另一...

如图,游客从某旅游景区的景点处上山至景点处有两种路径.一种是从沿直线步行到,另一种是先从沿索道乘缆车到,然后从沿直线步行到,现有甲、乙两位游客从处出发,甲沿匀速步行,速度为.在甲出发后,乙从乘缆车到,在处停留后,再匀速步行到,假设缆车匀速直线运动的速度为,山路长为,经测量得.

(参考数据:,第(3)问结果精确到0.1

1)求索道的长;

2)当乙在缆车上与甲的距离最短时,乙出发了多少

3)为使两位游客在处互相等待的时间不超过,问乙步行的速度应控制在什么范围内?

 

(1);(2);(3) 【解析】 (1)先求出,然后由正弦定理即可求出 (2)设乙出发,甲、乙的距离为,由余弦定理得,即可求出最小值时的值 (3)乙从出发时,甲还需走才能到达,设出乙的步行速度,即可建立不等式. (1)在中,由,, 可得,, 所以, 由正弦定理得 ; (2)设乙出发,甲、乙的距离为,由余弦定理得,, 即,因为, 即,故当时,最小, 所以当乙出发了时,乙在缆车上与甲的距离最短; (3)由正弦定理得, 乙从出发时,甲已经走了,还需走才能到达, 设乙步行的速度为,则, 故,解得, 即, 为使两位游客在处互相等待的时间不超过, 乙步行的速度应控制在范围内.
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