如图，边长为2的等边三角形
中，
是
的中点，
，
分别是边
，
上的动点（不含端点），记
.
① 
②
（1）在图①中，
，试将
，
分别用含
的关系式表示出来，并证明
为定值；
（2）在图②中，
，问此时是否为定值？若是，请给出证明；否则，求出的取值范围.
如图，游客从某旅游景区的景点
处上山至景点
处有两种路径.一种是从沿直线步行到，另一种是先从沿索道乘缆车到
，然后从沿直线步行到，现有甲、乙两位游客从处出发，甲沿
匀速步行，速度为
.在甲出发
后，乙从乘缆车到，在处停留后，再匀速步行到，假设缆车匀速直线运动的速度为
，山路长为
，经测量得
，
.
（参考数据：
，
，第（3）问结果精确到0.1）
（1）求索道
的长；
（2）当乙在缆车上与甲的距离最短时，乙出发了多少
？
（3）为使两位游客在处互相等待的时间不超过
，问乙步行的速度应控制在什么范围内？
已知函数
.
（1）当
时，求函数
的值域；
（2）若方程
有解，求实数
的取值范围.
已知
中，内角
，
，
的对边分别为
，
，
，满足
.
（1）若
，试判断的形状，并说明理由；
（2）若
，求周长
的取值范围.
已知函数
的部分图象如图所示.
（1）求函数
的解析式和对称中心；
（2）设
，求
的解集.
已知正实数
，
满足等式
.
（1）求
的最大值；
（2）若不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
