Question

设,分别是函数和的零点（其中）,则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

Answer

D

【解析】

解法一:（图象法）根据题意可知分别为与和与交点的横坐标,,再根据同底数的指数对数函数互为反函数,有.代入,再根据区间上单调递增,所以.

解法二:（定义法）根据函数零点的定义可知、是方程和的根,又,所以函数在上单调递增,所以.代入在区间上单调递增,所以.

解:解法一:（图象法）

根据函数零点的定义可知函数与的图象交点为,

同理可得函数与的图象交点为.

又因为函数与的图象关于直线对称,

函数的图象也关于直线对称,

所以点与点关于直线对称,所以.

由可知,所以在区间上单调递增,

所以.

故选:D

解法二:（定义法）

根据函数零点的定义可知是方程的根,

所以也是函数的零点.

同理可得是方程的根,即,

所以,所以也是函数的零点.

又,所以函数在上单调递增,所以.

由可知,所以在区间上单调递增,

所以.

故选:D