Question

已知函数,()在区间上是增函数,且在区间上恰好取得一次最大值1,则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

Answer

C

【解析】

解法一:(复合函数法)令,根据,得出.

再根据的单调性得出,解得.又因为时,,函数在区间恰好取一次最大值1,可得,即可解得.解法二:(特殊值法)带入特殊值当, ,逐项排除即可.

【解析】
解法一:(复合函数法)

令,,

则.

所以函数在区间上单调递增,

从而可得,

则,解得.

当时,,

所以函数在区间恰好取一次最大值1,

所以,解得.

综上所知.

故选:C

解法二:(特殊值法)

当时,令,,

则,则函数在区间上不单调,

所以不合题意,排除B、D.

当时,令,,

则,则函数在区间取不到最大值1,

所以不合题意,排除A.

故选:C