Question

已知函数.

（1）若对任意的实数x都有成立，求实数a的值；

（2）若在内递减，求实数a的范围；

（3）若函数为奇函数，求实数a的值.

Answer

（1）（2）（3）

【解析】

（1）根据函数的对称性结合二次函数的对称轴即可求出实数a的范围.

（2）根据二次函数的对称轴大于等于只要,即可求出实数a的范围.

（3）根据奇函数的定义,即可求出实数a的范围

【解析】
（1）由对任意的实数x都有成立可知,

二次函数的对称轴为,

所以;

（2）由（1）知二次函数的对称轴为,

若在内递减,

只要,

所以实数a的范围是.

（3）由对任意的实数x都有,

所以,

,,

所以.