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已知函数，. （1）讨论的奇偶性； （2）若，用定义证明：在上是增函数.

已知函数，.

（1）讨论的奇偶性；

（2）若，用定义证明：在上是增函数.

 

（1）当时，为偶函数，时，为非奇非偶函数（2）证明见解析 【解析】 （1）根据奇偶性的定义,得,分情况讨论的取值即可得出,时,为偶函数,时,为非奇非偶函数. （2）代入,则,令,用定义证明为单调递增函数,又因为也为单调递增函数,则复合函数在上是增函数. 【解析】 （1）,. ∴当时,为偶函数,时,为非奇非偶函数. （2）当,则, 令, 所以,, 故为单调递增函数, 又因为也为单调递增函数, 故由复合函数的性质可得在上是增函数.
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考点分析：
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