Question

候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模的迁徙，研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度v(单位：m/s)与其耗氧量Q之间的关系为v＝a＋blog₃ (其中a，b是实数).据统计，该种鸟类在静止时其耗氧量为30个单位，而其耗氧量为90个单位时，其飞行速度为1m/s.

(1)求出a，b的值；

(2)若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2m/s，则其耗氧量至少要多少个单位？

Answer

(1) (2) 270个单位.

【解析】

(1)将和这两组值代入v＝a＋blog3,即可求得答案;

(2)由,解不等式即可求得的最小值.

解:(1)由题意可知，当这种鸟类静止时，它的速度为0 m/s，此时耗氧量为30个单位，故有a＋blog3＝0，

即a＋b＝0；当耗氧量为90个单位时，速度为1 m/s，故有a＋blog3＝1，

整理得a＋2b＝1.

解方程组得,

(2)由(1)知，v＝－1＋log3.所以要使飞行速度不低于2 m/s，

则有v≥2，即－1＋log3≥2，即log3≥3，解得Q≥270,

所以若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2 m/s，则其耗氧量至少要270个单位.