Question

如图，四棱柱的底面是平行四边形，且，，，为的中点，平面，若，试求异面直线与所成角的余弦值_________．

Answer

【解析】

取BB1的中点F，连接EF、AF，则异面直线与所成角为∠AEF（或其补角），在三角形△AEF中根据边角关系得到答案.

取BB1的中点F，连接EF、AF，连接B1C，

∵△BB1C中，EF是中位线，∴EF∥B1C

∵A1B1∥AB∥CD，A1B1＝AB＝CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，可得B1C∥A1D

∴EF∥A1D，

可得∠AEF（或其补角）是异面直线AE与A1D所成的角．

∵△CDE中，，∴DECDA1E，

又AE＝AB＝1，

∴A1A，由此可得BF，AF＝EF，

∴cos∠AEF，即异面直线AE与A1D所成角的余弦值为