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已知圆,直线,下面五个命题: ①对任意实数与,直线和圆有公共点; ②存在实数与,...

已知圆,直线,下面五个命题:

①对任意实数,直线和圆有公共点;

②存在实数,直线和圆相切;

③存在实数,直线和圆相离;

④对任意实数必存在实数,使得直线与和圆相切;

⑤对任意实数必存在实数,使得直线与和圆相切.

其中真命题的代号是______________________(写出所有真命题的代号).

 

①②④ 【解析】 由题意结合直线的性质和圆性质整理计算即可求得最终结果. 直线恒过定点, 将代入,等式成立,即圆过定点, 据此可知:对任意实数与,直线和圆有公共点;存在实数与,直线和圆相切;不存在实数与,直线和圆相离;说法①②正确,说法③错误; 对任意实数,必存在实数,使得直线与和圆相切;说法④正确; 当时,圆的方程为:,此时不存在实数,使得直线与和圆相切,即说法⑤错误. 综上可得:真命题的代号是①②④.
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