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如图,在三棱锥中,,D在底面上的射影E在上,于F. (1)求证:平面平面; (2...

如图,在三棱锥中,,D在底面上的射影E在上,于F.

 

(1)求证:平面平面;

(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.

 

(1)证明见解析;(2). 【解析】 （1），，推出平面，即可证明平面平面． （2）在中过作的垂线，垂足，说明即所求线面角，通过求解三角形推出结果． 【解析】 (1)证明: 因为在底面上的射影在上, 面，面， ，平面，平面 所以平面 又因为平面 所以平面平面; (2)在中过E作的垂线,垂足H 由(1)知平面,即所求线面角 由是中点,得 设,则,因为, 则,,, 所以所求线面角的正弦值为.
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考点分析：
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已知直线．

（Ⅰ）若，求实数的值；

（Ⅱ）当时，求直线与之间的距离．

 

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某个几何体的三视图如图所示(单位：m)，

(1)求该几何体的表面积(结果保留π)；

(2)求该几何体的体积(结果保留π)．

 

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已知点，，．

（1）若A，B，C三点共线，求实数m的值．

（2）若为直角三角形，求实数m的值．

 

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已知圆，直线，下面五个命题：

①对任意实数与，直线和圆有公共点；

②存在实数与，直线和圆相切；

③存在实数与，直线和圆相离；

④对任意实数，必存在实数，使得直线与和圆相切；

⑤对任意实数，必存在实数，使得直线与和圆相切.

其中真命题的代号是______________________（写出所有真命题的代号）.

 

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已知是矩形，为上一点，，将和同时绕所在的直线旋转一周，则所得旋转体的体积是_____．

 

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