Question

已知函数在上的最大值与最小值之和为20,记.

(1)求的值.

(2)证明:.

(3)求的值.

Answer

（1）；（2）证明见解析；（3）

【解析】

（1）根据函数单调性可知最值在区间端点处取得，由此可构造方程求得；

（2）由（1）可得函数解析式，从而求得，整理可得结论；

（3）采用倒序相加的方式，根据（2）中结论即可求得结果.

（1）为单调增函数 ，解得：

（2）由（1）知：

（3）令

则

两式相加，由（2）可得：

即