Question

某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元．

（1）分别写出两类产品的收益与投资额的函数关系式；

（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，怎样分配资金才能获得最大收益？其最大收益为多少万元？

Answer

（1），；（2）债券类产品投资16万元时，收益最大，为3万元

【解析】

（1）由题意，得到，，代入求得的值，即可得到函数的解析式；

（2）设债券类产品投资万元，可得股票类产品投资万元，求得总的理财收益的解析式，利用换元法和二次函数的性质，即可求解.

（1）设投资债券类产品的收益与投资额的函数关系式为，

投资股票类产品的收益与投资额的函数关系式为，

可知，，

所以，.

（2）设债券类产品投资万元，则股票类产品投资万元，

总的理财收益.

令，则，，

故，

所以，当时，即债券类产品投资16万元时，收益最大，为3万元.