Question

已知函数.

(1)当时,求；

(2)求解关于的不等式；

(3)若恒成立,求实数的取值范围.

Answer

（1）；（2）见解析；（3）

【解析】

（1）代入直接可求得结果；

（2）由可得或，分别在和两种情况下，根据对数函数单调性求得结果；

（3）由可得或，分别在和两种情况下，根据对数函数单调性确定的最大值和最小值，由恒成立的关系可得不等式，解不等式求得结果.

（1）当时，

（2）由得：

或

当时，解不等式可得：或

当时，解不等式可得：或

综上所述：当时，的解集为；当时，的解集为

（3）由得：

或

①当时，，

或，解得：

②当时，，

或，解得：

综上所述：的取值范围为