Question

已知点,直线：.

（Ⅰ）求过点且与直线垂直的直线方程；

（Ⅱ）直线为过点且和直线平行的直线,求平行直线,的距离.

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

(Ⅰ)由题知直线的斜率为,则所求直线的斜率为,设方程为,代点入直线方程,解得,即可得直线方程;

(Ⅱ)因为直线过点且与直线平行,所以两平行线之间的距离等于点到直线的距离,故而求出到直线的距离即可.

(Ⅰ)由题知,直线的斜率为,则所求直线的斜率为,

设所求直线方程为,代点入直线方程,解得,

故所求直线方程为,即;

(Ⅱ)因为直线过点且与直线平行,

所以直线,之间的距离等于点到直线的距离,

由题知点且到直线的距离

所以两平行线,之间的距离为.