Question

已知,.

（Ⅰ）求证：函数在上是增函数；

（Ⅱ）若,求实数的取值范围.

Answer

（Ⅰ）答案见详解;（Ⅱ）.

【解析】

(Ⅰ)利用定义法证明函数单调性;

(Ⅱ)判断函数奇偶性,并结合的单调性将不等式转化为不等式组,求出实数的取值范围.

(Ⅰ)任取,

则

,

,即,

所以函数在上是增函数;

(Ⅱ)因为函数定义域为,关于原点对称,

又,

所以函数为奇函数,

又,

即,即,

由(Ⅰ)知函数在上是增函数,

所以,即,

故实数的取值范围为.