Question

如图,在四棱锥中,平面,底面是菱形,,,,为与的交点,为棱上一点.

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）若平面,求三棱锥的体积.

Answer

（Ⅰ）答案见详解;（Ⅱ）.

【解析】

(Ⅰ)平面,,四边形是菱形,,平面;

(Ⅱ)连接,由平面,推出,从而是的中点,那么三棱锥的体积则可通过中点进行转化,变为三棱锥体积的一半.

(Ⅰ)平面,平面,

,

四边形是菱形,

,

,

平面;

(Ⅱ)如图,连接,

平面,平面平面,

,

是的中点,

是的中点,

菱形中,,,

是等边三角形,,

,

.