Question

某校高一（1）班共有学生50人,据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是元,经测算和市场调查,若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水,则年总费用由两部分组成：一部分是购买纯净水的费用,另一部分是其他费用780元,其中纯净水的销售价（元/桶）与年购买总量（桶）之间满足如图所示的关系.

（Ⅰ）求与的函数关系；

（Ⅱ）当为120时,若该班每年需要纯净水380桶,请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料相比,哪一种花钱更少？

Answer

（Ⅰ）;（Ⅱ）该班学生集体改饮桶装纯净水花钱更少.

【解析】

(Ⅰ)根据题意设出直线方程,再代入图示数据,即可得出与的函数关系;

(Ⅱ)分别求出两种情形下的年花费费用,进行比较即可.

(Ⅰ)根据题意,可设,

时,;时,,

,解得,

所以与的函数关系为:;

(Ⅱ)该班学生购买饮料的年费用为(元),

由(Ⅰ)知,当时,,

故该班学生购买纯净水的年费用为:(元),比购买饮料花费少,

故该班学生集体改饮桶装纯净水花钱更少.