Question

已知函数是上的奇函数，当时，.

（1）当时，求解析式；

（2）若，求实数的取值范围.

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）当时，，根据奇偶性求解析式；

（2）根据函数奇偶性，等价于解，结合单调性求解.

（1）函数是上的奇函数，当时，.

当时，，

是上的奇函数，当时，

所以；

（2）由（1）可得当时，单调递增，且函数值大于等于零，

当时，单调递增，且函数值恒小于零，

所以函数是上的增函数，

，

即，

根据奇偶性得：，

解得：