Question

函数满足,且方程的两个根满足.

（1）求解析式;

（2）若,函数在上的最小值为,求的值.

Answer

（1） ；（2）.

【解析】

（1）根据题设可知二次函数的对称轴，进而求出的值，再利用求出方程的两根，利用根与系数关系求出的值，进而写出的解析式；（2）解复合函数问题，采用换元法，令，求出的取值范围，再利用二次函数的单调性及最值列出方程，解方程求得的值.

（1）由题设知函数的对称轴为，

，

又，

的两根分别为，

由根与系数关系得，，

函数的解析式为.

（2）令，由知，

则在的最小值为，

易知在上为减函数，所以，

即，解得或，

因为，所以.