Question

已知函数是奇函数，.

（1）求的值;

（2）对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

Answer

（1）（2）

【解析】

（1）利用，计算得的值；

（2）将不等式不等式恒成立转化为且同时恒成立，再转化为求最值即可.

（1），

则或，

因为是奇函数，

故，，

即，

所以；

（2），

令，，

所以，.

易知，当时取等号，

所以，

又由，

故，

所以.