Question

求下列函数的值域

（1），；

（2），；

（3），.

Answer

（1）（2）（3）

【解析】

（1）化简函数解析式得，利用二次函数求值域即可（2）化简函数，令，转化为二次函数求值域（3）判断函数的奇偶性为偶函数，先研究时函数的单调性，再结合偶函数性质求值域即可.

（1），

因为，

所以，

所以当，即时取得最大值；

当，即时，；

当，即时，，

所以函数的值域为.

（2）.

令，

则，

∵，

∴，

∴.

∴，，

故函数的值域为.

（3）易知函数为偶函数，

当时，，

易知函数在上单调递增，

结合偶函数的性质得在上单调递减，

，

且当，.

所以，函数的值域.