Question

已知函数()为偶函数，且.

（1）求m的值，并确定的解析式；

（2）若(且)在上为增函数，求实数a的取值范围.

Answer

（1），（2）

【解析】

（1）由幂函数性质可知，再结合函数为偶函数且即可求解（2）化简函数得，换元设，分和两种情况讨论，利用复合函数的单调性求解.

（1）根据题意，函数为偶函数，且，则，

又，可得，1或2；

当时，为奇函数，不满足题意；

当时，，满足题意；

当时，为奇函数，不满足题意

∴时，；

（2）根据题意，，

其中，且；设，

则，

当时，，

函数在是增函数， 为减函数，

则在上为减函数，不符合题意；

当时，，在是增函数，

又由，得，函数y在上是增函数，

此时若(且)在上为增函数，则有，

可得，故a的取值范围为.