Question

如果函数在其定义域D内，存在实数使得成立，则称函数为“可拆分函数”.

（1）判断函数，，，，是否为“可拆分函数”?(需说明理由)

（2）设函数为“可拆分函数”，求实数a的取值范围.

Answer

（1），，是可拆分函数；，不是可拆分函数，理由见解析（2）

【解析】

（1）根据“可拆分函数”的定义，确定是否存在实数使得成立即可（2）结合函数为“可拆分函数”，建立方程关系，结合对数函数，分式函数的性质，利用分子常数法进行转化求解即可.

（1），，是“可拆分函数”，，不是“可拆分函数”.理由如下:

若，则，

，，

，，

假设是“可分拆函数”，则存在，使得，即，

而此方程的判别式，方程无实数解，

所以，不是“可分拆函数”.

假设，是“可分拆函数”，则存在，使得(明显不成立)，不是“可分拆函数”.

（2）因为函数为“可分拆函数”，

所以存在实数，使得，

即，且，

所以，

令，则，

所以，，由得，即a的取值范围是.